问一个高一函数题

题目

问一个高一函数题
已知f（x）满足a*f（x）+b*（1/f（x））=c*x,a*b*c不等于0,a的平方不等于b的平方,求f（x）,
应该是一阶的 属于比较有难度的那一类题了

答案

a,b,c不等于0
a不等于b
当x=0时 原式=a*f（0）+b*（1/f（0））=0
因为a,b不等于0
f(0)=根号下（-b/a）
函数的常数为根号下（-b/a）当x=1时,af(1)²-cf（1）+b=0①
x=-1时, af(-1)²+cf(-1)+b=0②
①-②得
af(1)²-af(-1)²=cf(-1)+cf（1）
用因式分解.应该会把.
a=c
设f(x)=mx²+nx+根号下（-b/a）
f(1)-f(-1)=c/a
把x=1,x=-1带进去 相减
所以n=c/2a
由①②可以得到
x=1或x=2时f(x)只有1个值
所以c²-4ab=0
对于① x1=x2
x1+x2=c/2a
2x1=2x2=2f(1)=c/2a
f(1)=c/4a=m+n+根号下（-b/a）
m=-c/4a-根号下（-b/a）
所以f(x)=
=X²+c/2aX+根号下（-b/a）
如果错误的话 我们慢慢交流···
谢谢