三角形ABC中,AB等于AC,角B等于30°,AB的成垂直平分线交AB于E,交BC于F,求证CF=2BF.

题目

三角形ABC中,AB等于AC,角B等于30°,AB的成垂直平分线交AB于E,交BC于F,求证CF=2BF.

答案

证明：△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F,求证CF=2BF.
证明 连AF.因为EF是AB的垂直平分线,所以AF=BF.
又AB=AC,∠B=30°,则∠BAC=120°,∠BAF=∠B =30°,
所以∠FAC=∠BAC-∠BAF=120°-30°=90°.
在Rt△CAF中,∠C=30°,则CF=2AF.
因此CF=2BF.