已知二次函数f（x）=x^2+ax+b图像的对称轴为x=1／2,且f（1）=0,数列{an}满足an=f（2n+1）-f（2n）-1 ...

题目

已知二次函数f（x）=x^2+ax+b图像的对称轴为x=1／2,且f（1）=0,数列{an}满足an=f（2n+1）-f（2n）-1 ...
已知二次函数f（x）=x^2+ax+b图像的对称轴为x=1／2,且f（1）=0,数列{an}满足an=f（2n+1）-f（2n）-1
（1）求数列{an}的前30项
（2）若am,at（m,t属于正整数）是数列{an}中的项,试判断2am+3at是否是数列{an}中的项,并说明理由

答案

(1)x=-a/2=1/2,a=-1f(1)=1-1+b=0,b=0f(x)=x^2-xan=(2n+1)^2-(2n+1)-(2n)^2+2n-1=4n-1(2)2am+3at=2(4m-1)+3(4t-1)=4(2m+3t-1)-1令p=2m+3t-1>0,是正整数则2am+3at=ap显然ap是数列{an}中的项