高数积分与路径无关的问题

题目

高数积分与路径无关的问题
∫【（1,0）（2,1）】（2xy-y∧4+3）dx+（x²-4xy³）dy

答案

选折线路径
L1：y=0,x：1→2
L2：x=2,y：0→1
原式=∫(L1) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy + ∫(L2) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy
=∫[1→2] 3 dx + ∫[0→1] (4-8y³) dy
=3 + (4y-2y^4) |[0→1]
=5
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.