如何求三角形的内心坐标

题目

如何求三角形的内心坐标
三角形边长为a,b,c,顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),并给出证明

答案

内心是角平分线的交点,到三边距离相等.
设:在三角形ABC中,三顶点的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c
内心为M （X,Y）则有aMA+bMB+cMC=0（三个向量）
MA=（X1-X,Y1-Y）
MB=(X2-X,Y2-Y)
MC=(X3-X,Y3-Y)
则：a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0,a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0
∴X=（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),Y=（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)
∴M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）,真的很麻烦,有具体数的话,你可以求两条角分线,再求交点