e^[(3x+9)^(1/2)]dx

题目

e^[(3x+9)^(1/2)]dx

答案

令√（3x＋9）＝u,则：3x＋9＝u^2,∴3dx＝2udu,∴dx＝（2/3）udu.
∴∫［e^√（3x＋9）］dx
＝（2/3）∫ue^udu＝（2/3）∫ud（e^u）＝（2/3）ue^u－（2/3）∫（e^u）du
＝（2/3）√（3x＋9）e^√（3x＋9）－（2/3）e^u＋C
＝（2/3）√（3x＋9）e^√（3x＋9）－（2/3）e^√（3x＋9）＋C