已知在等差数列{a}中,a2=5,前10项和s10=120,若从数列{an}中依次取出第2项,第四项,第八项……

已知在等差数列{a}中,a2=5,前10项和s10=120,若从数列{an}中依次取出第2项,第四项,第八项……

题目
已知在等差数列{a}中,a2=5,前10项和s10=120,若从数列{an}中依次取出第2项,第四项,第八项……
,第2的n次方项按原顺序组成新数列{bn},且这个数列前n项和为Tn,试比较Tn+1与2Tn的大小
第2^n项即为bn=2^(n+1)+1,于是Tn=2^(n+2)+n-4.
答案
解析:
已知等差数列{an}中,a2=5,前10项和s10=120
因为a1+a10=a2+a9,且S10=5(a1+a10)
所以:5(a2+a9)=120
解得a9=19
又a9=a2+7d,所以:公差d=2,a1=3
则等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)×d=3+(n-1)×2=2n+1
若从数列{an}中依次取出第2项,第四项,第八项……,第2的n次方项按原顺序组成新数列{bn}
则:b1=a2=4+1=5,b2=a4=8+1=9,b3=a8=16+1=17,...,
bn=a(2^n)=2*(2^n)-1=2^(n+1) +1 (bn由前述通项公式推得)
所以:新数列{bn}的前n项和:
Tn=(4+1)+(8+1)+(16+1)+...+[2^(n+1) +1]
=[4+8+16+...+2^(n+1) ] +n
=4×(1-2^n)/(1-2) +n
=4×2^n -4+n
=2^(n+2) +n-4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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