当n为非常大时,（1-1/2的平方）（1-1/3的平方）（1-1/4的平方）···（1-1/n的平方）将接近于什么数?

题目

当n为非常大时,（1-1/2的平方）（1-1/3的平方）（1-1/4的平方）···（1-1/n的平方）将接近于什么数?
七年级上册第二张整张水平测试（B）的最后一道题.后天就要交了!

答案

原式=(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/n)·(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n)
=(3/2)·(4/3)·(5/4)·...·[(n+1)/n]·(1/2)·(2/3)·(3/4)·...·[(n-1)/n]
=[(n+1)/2]·(1/n)
=(n+1)/2n
当n为非常大时,这个数趋近于1/2.