定义在R上的奇函数,在X>0时,f(x)=x^2-2x+1,求函数的解析式

题目

定义在R上的奇函数,在X>0时,f(x)=x^2-2x+1,求函数的解析式

答案

f(x)为R上的奇函数,
f(x)=-f(-x)
x>0,f(x)=x^2-2x+1
x<0,-x>0
f(-x)=(-x)^2-2(-x)+1
=x^2+2x+1
=-f(x)
f(x)=-f(-x)
=-x^2-2x-1
函数解析式是：
f(x)=x^2-2x+1(x>0)
f(x)=0,x=0
f(x)=-x^2-2x-1,(x<0)