在空间四边形ABCD中,P为AB中点,Q为CD中点,并且AC=4,BD=2根号5,PQ=3,求AC与BD所成的角

题目

在空间四边形ABCD中,P为AB中点,Q为CD中点,并且AC=4,BD=2根号5,PQ=3,求AC与BD所成的角

答案

令AD的中点为E.∵P、E、Q分别是AB、AD、CD的中点,∴由三角形中位线定理,有：PE∥BD、EQ∥AC,且PE＝BD/2＝√5、EQ＝AC/2＝2.由PE＝√5、EQ＝2、PQ＝3,得：PE^2＋EQ^2＝PQ^2,∴由勾股定理的逆定理,有：∠PEQ＝90°.由P...