等差数列a(n),a(n+2)＝2a(n+1)-3n+1,则a(5)等于多少

题目

等差数列a(n),a(n+2)＝2a(n+1)-3n+1,则a(5)等于多少

答案

设an=An+B
所以 A*(n+2)+B=2[A*(n+1)+B]-3n+1
所以 A*n+2A+B=2A*n+2A+2B-3n+1
所以 A*n-3n+B+1=0
所以 A=3,B=1
即 an=3n+1
所以 a5=3*5+1=16