△ABC中,AC=BC.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G.直线DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E. (1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)如果BC=10,AB=1
题目
△ABC中,AC=BC.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G.直线DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)如果BC=10,AB=12,求CG的长.
答案
如图,连接OD,CD,BG,
(1)∵BC为⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,
∵DF⊥AC,
∴∠AFD=90°,
∵AC=BC,
∴∠A=∠ABC,
∴∠BCD=∠ADF,
∵∠ADF=∠EDB,
∵OC=OD,
∴∠BCD=∠ODC,
∴∠ODC=∠EDB,
∴∠ODC+∠BDO=90°,
∴∠EDB+∠BDO=90°,
即∠EDO=90°,
∴OD⊥EF,
∴EF与⊙O相切,
(2)∵BC为⊙O的直径,
∴BG⊥AC,
∵∠A=∠ABC,
∴△ABG∽△BCD,
∴
=,
∵OD⊥EF,AC⊥EF,
∴OD∥AC,
∵OB=OC,
∴BD=AD,
∵AB=12,
∴BD=AD=6,
∵BC=10,
∴AC=BC=10,
∴
=,
∴AG=7.2,
∴CG=AC-AG=10-7.2=2.8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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