一道数列和对数综合问题

题目

一道数列和对数综合问题
互不相等的三个数a,b,c成等比数列,且logc a,logb c ,loga b成等差数列,则公差为?logc a的意思是log以c为底a的对数.

答案

设a=b/q c=bq x=log(b)(q)
logc a=log(b)(a)/log(b)(c)=(1-x)/(1+x) (2)
logb c=[1+x] (2)
loga b=1/[1-x] (3)
(1)+(3)=2*(2)
[(1-x)^2+(1+x)]/(1-x^2)=2(1+x)
=>x^2-x+2=2+2x-2x^2-2x^3
=>3x-3x^2-2x^3=0
q1=>x0
所以,3-3x-2x^2=0 =>x^2=(3-3x)/2
公差=(2)-(1)=1+x-(1-x)/(1+x)=(x^2+3x)/(1+x)=3/2