已知x=[（根号5)-1]/2,求x^5-5x的值

题目

已知x=[（根号5)-1]/2,求x^5-5x的值

答案

x^5-5x
=x(x^4-5)
=x(x^2-√5)(x^2+√5) x=[（根号5)-1]/2 x^2=(3-√5)/2
=x(3-3√5)/2*(3+√5)/2
=-3*(√5-1)/2*(√5-1)/2*(3+√5)/2
=-3*(3-√5)/2*(3+√5)/2
=-3