设函数fx=x(x-1)（x-2）……（x-100）求x=1的导数

题目

设函数fx=x(x-1)（x-2）……（x-100）求x=1的导数

答案

解函数fx=x(x-1)（x-2）……（x-100）
=（x-1）x（x-2）……（x-100）
则f'(x)=[（x-1）x（x-2）……（x-100）]'
=（x-1）'x（x-2）……（x-100）+（x-1）×[（x-1）x（x-2）……（x-100）]'
=1×x（x-2）……（x-100）+（x-1）×[（x-1）x（x-2）……（x-100）]'
即f'(x)=1×1*（1-2）……（x-100）+（1-1）×[（x-1）x（x-2）……（x-100）]'
=1×1*（1-2）……（x-100）+0×[（x-1）x（x-2）……（x-100）]'
=（-3）（-4）（-5）.(-99)
=（-1）（-2）（-3）（-4）（-5）.(-99)/(-1)(-2)
=-99!/2