锐角三角形ABC中AB大于AC,CD、BE分别是AB

题目

锐角三角形ABC中AB大于AC,CD、BE分别是AB
锐角三角形ABC中,AB大于AC,CD、BE分别是AB、AC边上的高,过D作BC的垂线交BE于店F,交CA的延长线于点P,过E作BC的垂线,交CD于点G,交BA的延长线于点Q,试说明BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点.
（要

答案

哈哈哈,解出难题的感觉真是爽啊
我是这样做的：
先设DF垂直BC的垂足为M,EG垂直BC的垂足为N,
如果BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点,因为三角形相似,则FM/GN=DM/EN=PM/QN 所以,只要证明这个就行了,
因为PM平行QN所以,三角形PMC相似于三角形ENC
三角形DMC相似于三角形GNC
三角形QNB相似于三角形DMB
三角形ENB相似于三角形FMB
所以PM/EN=DM/GN 得DM*EN=PM*GN
QN/DM=EN/FM 得DM*EN=QN*FM
所以QN*FM=PM*GN
所以PM/QN=FM/GN
然后,因为这四个垂直,所以DM的平方=BM*CM
EN的平方=BN*CN
DM的平方/EN的平方=（BM*CM）/（BN*CN）=（FM/EN）*（DM/GN）
DM/EN=FM/GN
我证明完了,
好累哦,花了一个多小时诶~（慰劳一下拉,哈哈哈哈,）