在函数极限的局部保号性证明中,ε是随意给定的吗?可以不等于A/2 吗?

题目

在函数极限的局部保号性证明中,ε是随意给定的吗?可以不等于A/2 吗?

答案

是绝对可以的
保号性,就是保持符号不变的性质,是极限的一个很基本的性质
定义：
若lim(x→x0) f(x)=a>0,则存在δ>0,使当x∈U(x0,δ),就有f(x)>ma>0
其中x0可以是常数,也可以是无穷,a<0结论不变,m为任意介于0,1间的实数（通常取0.5）
保号性是一个局部性质,只能对某个局部成立
通常研究一个函数,都会研究函数的局部与整体性质,很多情况下,只需要局部性质就已经足够了
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