若集合{x|x+a=a|x|,x∈R}为单元素集,则实数a的取值范围是_.
题目
若集合{x|x+a=a|x|,x∈R}为单元素集,则实数a的取值范围是______.
答案
当a=0时,方程x+a=a|x|①的解为x=0,满足条件;
当a≠0时显然0不是其解,①的解为当x>0时x=
,当x<0时,x=-
下面对a的取值分类讨论
当0<a<1时x=
,(舍去)x=-
<0满足条件;
当a=1时①只有一解为,x=-
满足条件;
当a>1时显然方程有二解舍去
当-1≤a<0时①只有一根为x=
,当a<-1时①有二解x=
,x=-
(舍去).
综上a的范围是-1≤a≤1
故答案为:-1≤a≤1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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