如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD,BE交于点F,且BD=CE,问：AB与AC具有什么关系?并说明判断的理由

题目

如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD,BE交于点F,且BD=CE,问：AB与AC具有什么关系?并说明判断的理由

答案

AB=AC
连接AF
∵∠FDB=∠FEC=90° CE=BD ∠CFE=∠BFD(对顶角相等)
∴△CEF全等于△BDF（AAS）
∴FE=FD ∠C=∠B
∵FE⊥AC,FD⊥AB
所以AF是∠CAB的角平分线
所以∠CAF=∠BAF
又 ∠C=∠B AF=AF（公共边）
∴△CAF全等于△BAF（AAS）
∴AB=AC