已知方程x²+（3k+1)x+k²-2=0.有两个实数根且它们的平方和等于11 ,求k的值

题目

已知方程x²+（3k+1)x+k²-2=0.有两个实数根且它们的平方和等于11 ,求k的值

答案

设该方程的两个根分别为x1,x2
由题意得不等式组：
(3k+1)^2-4*(k^2-2)>=0
x1+x2=-(3k+1)
x1x2=k^2-2
x1^2+x^2=11
解这个不等式组得：k1=-3+根号51 k2=-3-根号51
所以k的值是-3+根号51,和-3-根号51