已知椭圆两焦点坐标分别是F1（0，-2），F2（0，2），并且经过点M(−3/2，5/2)，求椭圆的标准方程．

题目

已知椭圆两焦点坐标分别是F₁（0，-2），F₂（0，2），并且经过点M(−

3

2

，

5

2

)，求椭圆的标准方程．

答案

依题意，设所求椭圆方程为

y2

a2

+

x2

b2

＝1(a＞b＞0)…（2分）
因为点M(−

3

2

，

5

2

)在椭圆上，又c=2，得

25 4a2 + 9 4b2 ＝1 a2−b2＝4

…（8分）
解得

a2＝10 b2＝6

…（10分）
故所求的椭圆方程是

y2

10

+

x2

6

＝1…（12分）

设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．