已知一个等边三角形abc,d是ab边上的动点.以cd的长度向上做等边三角形cde.连接ae求证ae平行于bc

题目

已知一个等边三角形abc,d是ab边上的动点.以cd的长度向上做等边三角形cde.连接ae求证ae平行于bc

答案

证明：
∵在两个正三角形中
∠BCD＝∠ACE＝60°－∠DCA
BC＝AC
DC＝EC
∴△BCD≌△ACE（SAS）
∴∠EAC＝∠B＝60°
∴∠EAC＝∠ACB
∴AE‖BC（内错角相等,两直线平行）