解复数方程|z|-z=10/1-2i（z属于C) 特别是关键部分,

题目

解复数方程|z|-z=10/1-2i（z属于C) 特别是关键部分,

答案

由|z|-z=10/1-2i,得
z=|z|-10/(1-2i)
即z=|z|-2-4i
∵|z|-2∈R,(可以看成z的实部)
∴|z|=√[(|z|-2)²+(-4)²]
|z|²=(|z|-2)²+(-4)²
解得|z|=5,
∴z=3-4i