f(x)=lnx+ax²+bx,（a≠0）,在x=1处取得极值,若f(x)在（0,e]上最大值为1,求a的值

题目

f(x)=lnx+ax²+bx,（a≠0）,在x=1处取得极值,若f(x)在（0,e]上最大值为1,求a的值

答案

f'(x)=1/x+2ax+bf(x)在x=1处取得极值.=>1+2a+b=0=>b=-2a-1∵f '(x)=1/x+2ax+b=1/x+2ax-2a-1=(x-1)(2a-1/x),∴f(x)的极值点是x=1,x=1/(2a）[此时必须 a>0]当x→0+时,f(x)→-∞,∴可适当取x0,使f(x)在(0,x0)递增且f(x0...