设函数f(x)可导,且满足f(x)=x^2+∫0~x f(t)dt,求f(x)

设函数f(x)可导,且满足f(x)=x^2+∫0~x f(t)dt,求f(x)

题目
设函数f(x)可导,且满足f(x)=x^2+∫0~x f(t)dt,求f(x)
答案
∵f(x)=x^2+∫(0~x)f(t)dt
∴f(0)=0
f'(x)=2x+f(x),解此微分方程得f(x)=Ce^x-2x-2 (C是积分常数)
f(0)=C-2=0,即C=2.
故f(x)=2e^x-2x-2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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