证明：对任意的n级矩阵A,A+A^T伟对称矩阵,A-A^T为反对称矩阵

题目

证明：对任意的n级矩阵A,A+A^T伟对称矩阵,A-A^T为反对称矩阵

答案

(A+A')' = A'+A = A+A',所以A+A'是对称的.
(A-A')' = A'-A = -(A-A'),所以A-A'是反对称的.