一曲线通过点（1,1）,且该曲线上任一点M（x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求这曲线的方程.

题目

一曲线通过点（1,1）,且该曲线上任一点M（x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求这曲线的方程.

答案

offer761,你好：
MO斜率y/x, M处切线斜率－x/y
∴dy/dx＝－x/y
2ydy＝－2xdx
两边同时积分y²＝－x²＋C
∵曲线过点（1,1）
∴ 1＝－1+C,C＝2
∴曲线方程 y²＝－x²＋2, 即x²＋y²＝2