若f（x）是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x都有f（x+2）=f（x）成立,则f（1）+f（2）+f（3）...+f(2007)的值等于______.

题目

若f（x）是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x都有f（x+2）=f（x）成立,则f（1）+f（2）+f（3）...+f(2007)的值等于______.

答案

f(x)是奇函数则f(0)=0
f(x+2)=f(x)
f(2)=f(0)=0
f(1)=f(-1)=-f(1)
所以f(1)=0
f(3)=f(1)=0
f(4)=f(2)=0
所以f（1）+f（2）+f（3）...+f(2007)=0