设随机变量X的概率密度fx(x)=1/pi(1+x^2).试求Y=1-X^1/3的概率密度
题目
设随机变量X的概率密度fx(x)=1/pi(1+x^2).试求Y=1-X^1/3的概率密度
答案
解法一:
分布函数法
F(y)=P(Y<=y)=P(1-X^1/3<=y)=P(X>=(1-y)^3)=∫fx(x)dx=∫1/pi(1+x^2)dx
F(y)=∫fx(x)dx=∫1/pi(1+x^2)dx=1/π*arctanx|[(1-y)^3,+∞]=1/2-arctan(1-y)^3/π
求导得概率密度
f(y)=1/π*3(1-y)^2/[1+(1-y)^6],-∞解法二
公式法
Y=1-X^1/3
X=(1-Y)^3
用x=(1-y)^3代入f(x),并乘以|x'|=|3*(1-y)^2*(-1)|
最后得到
f(y)=1/π*3(1-y)^2/[1+(1-y)^6],-∞解毕
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 某人去10楼,他从一楼走到五楼用了100秒,如果用同样的速度走到10楼,则还要多少秒
- 一个正方体铁盒棱长之和是4.8分米.1.制成这个铁盒,至少要用多少铁皮?2.这个铁盒可以装多少升油?(铁皮厚度不计)
- 英语翻译
- which引导的从句用法有哪些啊
- 在星巴克点餐的英语对话!急用~
- 已知线段AB为12,C为黄金分割点,且AC>BC,求下列各式的值(1)AC-BC(2)AC*BC
- 生活力求___________,切勿___________(反义词)求解答
- 已知直线ax+by-1=0(a.b不全为0)与圆x*2+y*2=50有交点,且交点的横纵坐标均为整数那么这样的直线有几条
- 关于力与运动的关系,下列说法中正确的是A当物体所受的力相互平衡时,物体一定静止 B物体只要运动
- 什么形式的运动满足dv/dt等于0,dv/dt不等于0.
热门考点