在平行四边形ABCD中,AC等于根号2AB,AC、BD交于点O,三角形ABO和三角形ACB相似吗?

题目

在平行四边形ABCD中,AC等于根号2AB,AC、BD交于点O,三角形ABO和三角形ACB相似吗?
要求运用相似三角形的定义

答案

△ABO∽△ACB.
利用如下：
设AB=1,则AC=√2.
AO=1/2AC=√2/2.
所以AO:AB=√2/2:1=√2/2.
AB:AC=1:√2=√2/2,
∴AO:AB=AB:AC,
又∠BAC是公共角,
由两三角形：一组对应角相等,且夹这角的两边对应成比例,
则两三角形相似.
∴△ABO∽△ACB.
证毕.