如图，已知点E是梯形ABCD下底BC的中点，点E到两腰的距离EM，EN相等．求证：AB=DC．

题目

如图，已知点E是梯形ABCD下底BC的中点，点E到两腰的距离EM，EN相等．求证：AB=DC．

答案

证明：如图，由题意知，∠BME=∠CNE=90°，ME=NE，BE=CE．
在Rt△MBE与Rt△NCE中，

ME＝NE BE＝CE

，
∴Rt△MBE≌Rt△NCE（HL），
∴∠B=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC．

利用HL证得Rt△MBE≌Rt△NCE，则该全等三角形的对应角相等：∠B=∠C．则由“同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形”推知梯形ABCD是等腰梯形，故AB=DC．

本题考点：梯形；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等．