各项都是正数的等比数列an 3a1 1/2a3 a2成等差数列 则a10+a12+a15+a19+a20+a23/a8+a10+a13+a17+a18+a21=?

题目

各项都是正数的等比数列an 3a1 1/2a3 a2成等差数列 则a10+a12+a15+a19+a20+a23/a8+a10+a13+a17+a18+a21=?

答案

解设｛an}公比为q （q＞0）
即a2=a1q,a3=a1q²
又有 3a1 1/2a3 a2成等差数列
即3a1+a2=2×1/2a3
即3a1+a1q=a1q²
即q²-q-3=0
即解得q=(1+√13）/2
又有a10+a12+a15+a19+a20+a23/a8+a10+a13+a17+a18+a21
=（a8q²+a10q²+a13q²+a17q²+a18q²+a21q²）/（a8+a10+a13+a17+a18+a21）
=q²（a8+a10+a13+a17+a18+a21）/（a8+a10+a13+a17+a18+a21）
=q²
=（(1+√13）/2）²
=(14+2√13）/4