如图,用长为6m的木条做成中间有两条横档的矩形窗框,为了使窗户的面积最大,应如何选择窗框的长与宽?

题目

如图,用长为6m的木条做成中间有两条横档的矩形窗框,为了使窗户的面积最大,应如何选择窗框的长与宽?

答案

设矩形中与横档平行的一边为Xm,则矩形的另一边为1/2(6-4x)=(3-2x),
面积S=x(3-2x)=-2x^2+3x
=-2(x-3/4)^2+9/8
∵(x-9/8)^2≥0,∴当x-3/4=0,即x=3/4时,S最大为9/8
这时矩形中平行于横档的一边为0.75米,另一边为1.5米.