函数极限定义的题目

题目

函数极限定义的题目
如何用定义证明e∧x在x=0处的极限为1

答案

只要证明（e^x-1）的值在0的邻域内任意取一个值δ,δ＞0,总能能找到一个x,使得（e^x-1)小于δ就行了.
首先,我们令
（e^x-1）的极限=δ
则可以算出,x=㏑(δ+1）
现在我们取0＜x1＜㏑(δ+1)
由于（e^x-1）为增函数,所以将x1带入后可得此函数值小于δ
所以：（e^x-1）的值在0的邻域内任意取一个值δ,δ＞0,总能能找到一个x,使得（e^x-1)小于δ