设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于（　　） A.150 B.-200 C.150或-200 D.400或-50

题目

设各项均为实数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=10，S₃₀=70，则S₄₀等于（　　）
A. 150
B. -200
C. 150或-200
D. 400或-50

答案

根据等比数列的前n项和的公式化简S₁₀=10，S₃₀=70得：
S₁₀=

a(1−q10)

1−q

=10，S₃₀=

a(1−q30)

1−q

=70，
则

S30

S10

=

1−q30

1−q10

=

(1−q10)(1+q10+q20)

1−q10

=7，得到1+q¹⁰+q²⁰=7，
即（q¹⁰）²+q¹⁰-6=0，解得q¹⁰=-3（舍去），q¹⁰=2，
则

S40

S10

=

a(1−q40) 1−q

a(1−q10) 1−q

=

1−(q10)4

1−q10

=

1−24

1−2

=15，
所以S₄₀=15S₁₀=150．
故选A