一条直线被直线m：3x+4y-1=0和直线n：4x-3y-10=0截得的线段中点恰为（5,2）

题目

一条直线被直线m：3x+4y-1=0和直线n：4x-3y-10=0截得的线段中点恰为（5,2）
求此直线方程

答案

设线段为AB,由（5,2）为线段AB中点
设A在直线m上,设A（x,y）,由中点坐标公式得B（10-x,4-y）,
根据A在直线m上可得3x+4y-1=0
根据B在直线n上可得4(10-x)-3(4-y)-10=0
联立解得x=3,y=-2
所以所求直线过（3,-2）与（5,2）,即所求直线方程为：2x-y-8=0