现有ABC三种不同型号的卡片其中A型是边长为a的正方形,B型卡片是长为b宽为a的长方形,C型是边长为b的正方形

题目

现有ABC三种不同型号的卡片其中A型是边长为a的正方形,B型卡片是长为b宽为a的长方形,C型是边长为b的正方形
现有A型卡片一个,B型卡片6个,C型卡片10个,从这17格卡片中拿掉一个卡片,余下的卡片全用上,能拼成一个矩形或正方形的是哪些情况?并说明理由

答案

拿掉一个卡片A 6ab+10b²＝b﹙6a+10b﹚＝2b﹙3a+5b﹚ 两个矩形
拿掉一个卡片B a²+5ab+10b² 没有正整数系数因式分解
拿掉一个卡片C a²+6ab+9b²＝﹙a+3b﹚² 一个正方形.