过点A(-4,0)作直线与圆x^2+y^2+2x-4y-20=0交与A、B两点,若|AB|=8,则直线的方程为什么

题目

过点A(-4,0)作直线与圆x^2+y^2+2x-4y-20=0交与A、B两点,若|AB|=8,则直线的方程为什么
祝你身体健康,永远都会幸福,再幸福!

答案

圆(x+1)²+(y-2)²=25
圆心(-1,2),半径r=5
弦长=8
所以圆心距=√(5²-4²)=3
即圆心到直线距离=3
若斜率不存在,则垂直x轴
是x=-4,圆心到直线距离=-1-(-4)=3,成立
若斜率存在
y-0=k(x+4)
kx-y+4k=0
所以距离=|-k-2+4k|/√(k²+1)=3
(3k-2)²=9(k²+1)
k=-5/12
所以是x+4=0和5x+12y+20=0