概率论问题,单样本的假设检验.

题目

概率论问题,单样本的假设检验.
设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布N（μ,δ^2）,已知δ^2=9,在生产过程中随机抽取16袋食盐,测得平均袋装重量xbar=496,问在显著水平α=0.05下,是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g?（μ0.0025=1.96)
请写具体过程.

答案

求95%的置信区间[a,b]
样本方差=δ^2/样本量=9/16
样本标准差=样本方差开方=9/16开方=0.75
(a-496)/0.75=μ0.0025=1.96 解得a=497.47
(b-496)/0.75=μ-0.0025=-1.96 解得b=494.53
95%的置信区间[494.53, 497.47]
500不在此区间内,所以不能认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g