已知f(2x+1)=8x+7/4x2+4x+2，求f（x）的值域．

题目

已知f(2x+1)=

8x+7

4x2+4x+2

，求f（x）的值域．

答案

∵f(2x+1)=8x+74x2+4x+2，∴f（2x+1）=4(2x+1)+3(2x+1)2+1即f（x）=4x+3x2+1令f'（x）=-2(x+2)(2x-1)(x2+1)2=0解得x=-2或12当x∈（-∞，-2）时f'（x）=-2(x+2)(2x-1)(x2+1)2＜0当x∈（-2，12）时f'（x）=-2(x+2)(2x-...

先利用配凑法求出函数的解析式，然后求出导函数，求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，从而求出函数的值域．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究函数的值域，关于函数的值域的求解最近几年有所弱化，本题属于基础题．