设f(x)-f(x分之1)lgx=1,试求f(x)

题目

设f(x)-f(x分之1)lgx=1,试求f(x)

答案

由题知f(x)-f(1/x)lgx=1.(1),
用1/x替换x有f(1/x)-f(x)lg(1/x)=1,
注意到lg(1/x)=-lgx,则f(1/x)+f(x)lg(x)=1.(2)
联立（1）（2）两式,将f(1/x)消掉.
得到f(x)=(lgx+1)/[(lgx)²+1].