f(x)=-2sin²x-2sinxcosx+1,求最大值

题目

f(x)=-2sin²x-2sinxcosx+1,求最大值

答案

f(x)=-2sin²x-2sinxcosx+1
=-(1-cos2x)-sin2x+1
=cos2x-sin2x
= √2[(√2/2)*cos2x-(√2/2)*sin2x]
=√2(cos2xcos45°-sin2xsin45°)
=√2cos(2x+45°)
所以 最大值为√2