在三角形ABC所在的平面有一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC＝向量AB,则三角形PBC与三角形ABC的面积之比是

题目

在三角形ABC所在的平面有一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC＝向量AB,则三角形PBC与三角形ABC的面积之比是

答案

向量PA+向量PB+向量PC＝向量AB,
向量PA+向量PC＝向量AB+向量BP,
向量PA+向量PC＝向量AP,
向量PC＝2向量AP,
所以点P是线段AC上的靠近点A的一个三等分点.
向量PC＝2/3 向量AC,
则三角形PBC与三角形ABC的面积之比是2/3.