多元（2元）函数微分学求最值问题

题目

多元（2元）函数微分学求最值问题
要制造一个无盖的长方形水槽,已知它的底部造价为18元每平方米,侧面总造6元每平方米,设计总造价216元如何设计它的尺寸,才能使水槽容积最大?

答案

设长宽高为x,y,z,根据题意,所求问题可写为如下条件极值问题：max V = xyzsubject to:18xy + 12(xz + yz) = 216.或者 3xy + 2xz + 2yz = 36.写拉格朗日函数L = xyz - lambda (3xy + 2xz + 2yz - 36),求导：Lx = yz - ...