在三角形ABC中,D是BC边的中点,DE垂直AB于E,且AE^2-BE^2=AC^2,角C是直角三角形吗?

题目

在三角形ABC中,D是BC边的中点,DE垂直AB于E,且AE^2-BE^2=AC^2,角C是直角三角形吗?
我们没学相似

答案

角C是直角 用勾股定理连接AD因为 DE垂直AB所以 AE^2=AD^2-DE^2,BE^2=DB^2-DE^2因为 AE^2-BE^2=AC^2所以 (AD^2-DE^2)-(DB^2-DE^2)=AC^2所以 AD^2-DB^2=AC^2因为 D是BC边的中点所以 DB=DC因为 AD^2-DB^2=AC^2所以 AD^2...