一道有关多元函数极值问题的证明题
题目
一道有关多元函数极值问题的证明题
若z=f(x,y)在R2上有一阶偏导数,且lim（x2+y2趋向无穷大）f(x,y)=+无穷大.若z=f(x,y)在R2上有唯一的稳定点,证明：该稳定点一定是极小值点,且是最小值点.
答案
记B(R)为以原点为圆心,R为半径的闭圆盘一定存在一个N,R≥N时,对于任意的x∈B(R),f(x)>f(0,0)在B(N)中考虑ff显然连续,B是个紧集,所以f在B上一定存在最小值点,由N的取法可知最小值一定不在边界上取到（边界上都比f(0,0...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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