有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（　　） A.（4!）2种 B.4!•3!种 C.A43•4!种 D.A53•4!种

题目

有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（　　）
A. （4!）²种
B. 4!•3!种
C. A₄³•4!种
D. A₅³•4!种

答案

∵要求任何两位老师不站在一起，
∴可以采用插空法，
先排4位学生，有A₄⁴种结果，
再使三位教师在学生形成的五个空上排列，有A₅³种结果，
根据分步计数原理知共有A₄⁴A₅³种结果，
故选D．