高2(明天数学作业)已知0≤a≤1 0≤b≤1 0≤c≤1 求证(a+b+c+abc)/(1+ab+bc+ca)≤1

题目

高2(明天数学作业)已知0≤a≤1 0≤b≤1 0≤c≤1 求证(a+b+c+abc)/(1+ab+bc+ca)≤1
已知0≤a≤1 0≤b≤1 0≤c≤1求证(a+b+c+abc)/(1+ab+bc+ca)≤1

答案

因为1+ab+ac+bc>0
所以移项得：a+b+c+abc-1-ab-ac-cb小于等于0
a(1+bc)-(1+bc)+(b+c)-(b+c)小于等于0
(a-1)(1+bc)+(a-1)(b+c)小于等于0
(a-1)(1+bc+b+c)小于等于0
a-1小于等于0,1+bc+b+c>0
所以原不等式成立