求使复数{6/[3^(1/2)-i]}^n成为实数的正整数n的最小值

题目

求使复数{6/[3^(1/2)-i]}^n成为实数的正整数n的最小值

答案

向量根号3-i与x轴的角度是 -pi/6,向量6与x轴的角度是0,因此6/[3^(1/2)-i与x轴的角度是pi/6,复数[ae^(ik)]^n=a^n * e^(ink),也就是说与x轴的角度乘了n倍.实数与x轴所成的角度是 n*pi,因此n的最小值=(pi)/(pi/6)=6