三次方程为什么虚数根一定共厄

题目

三次方程为什么虚数根一定共厄

答案

应该是实系数方程的虚根一定共轭.
用z'表示z的共轭复数,
若a0z^n+a1z^(n-1)+……+an=0,其中ai∈R,i=0,1,2,……,n,
则方程两边取共轭,得
a0z'^n+a1z'^(n-1)+……+an=0,
即z,z'都是方程的根.
反例：x(x-i)(x-2i)=0,它的根是0,i,2i,虚根非共轭.